一．概念描述
现代数学：在计算四则混合运算的算式时，按照运算顺序，依次逐步计算，形成一层一层的等式，通常称为递等式。
例如： 45+80÷20×12-32
=45+4x12-32
=45+48-32
=93-32
= 61
小学数学：小学数学教材中没有明确的定义，但是学生在学习四则混合运算时，已经接触了递等式。
二．概念解读
(1)等式与递等式
等式是数学的基本概念之一，指表达相等关系的式子。在等式中通常用等号=把认为相等的两个对象联结起来。
现在使用的等号=是在数学史发展过程中逐渐形成的。公元15世纪前的数学著作中没有明确的等号，等量关系大都用文字叙述。现在使用的等号=是雷科德于1557年首先提出使用的。
递等式中的递字，就是传递、传送的意思。所谓递等式，就是把两步以上算式的计算思考过程，按照计算顺序一步一步等值传递下去。即在原式与结果之间，进行等值传递的算式，叫作递等式。递等式通常有两种，一是逐步递等，例如：
40-5x3+40÷5
=40-15+40÷5
= 40-15+8
= 25 +8
=33
另一种是逐级递等，例如：
40-5x3+40÷5
= 40-15+8
= 33
(2)递等式与脱式计算
用递等式一步一步或一级一级地进行运算叫作脱式计算。
脱式计算与递等式是联系在一起的两个不同的概念，前者讲运算后者讲运算后逐步写成的等式形式。逐步递等又称逐步脱式，逐级递等就是同级同时脱式。
三．教学建议
(1)掌握用递等式运算的运算顺序及书写格式
递等式与脱式计算是分不开的。用递等式计算用于四则混合运算要保证等值传递，就要按照正确的运算顺序进行。因此，学生首先要掌握运算顺序，即算式中不包含括号时，遇到同级运算时，按从左到右的顺序进行运算；对含有不同级的运算，要先做高级运算，再做低级运算：算式中包含括号时，要先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算。
另外，学生还要掌握正确的书写格式。
学生第一次接触递等式，学起来有些困难，所以可能会出现以下几种情况：一是横式上也写得数。因为以前列竖式计算时，我们都强调不要忘记写得数，在写完递等式时，学生往往在横式上也写出得数，如递等式（一）。二是在写递等式的某一步时，很容易将后面一步抄丢了，也就是没有进行等值传递，如递等式（二）。
40-5x3+16=4 40-5x3+16
= 40-15+16 =40-15
= 25+16 =25+16
= 41 =41
（一） （二）
在初学递等式时，教师可以利用学生的错误资源，通过对比、辨析．帮助学生理解递等式的含义，使学生能够正确书写。
(2)养成良好的验算习惯
用递等式计算的题目，运算的步骤比较多，学生在计算过程中，如果某一步出现错误，就会导致最后的结果出错。所以，在平时的教学中，要培养学生良好的验算习惯。用递等式进行计算的题目，最好采用一步一回头的验算方法，也就是每算完一步，就回过头来检验这一步的运算是否正确，包括运算符号的抄写、数的抄写是否正确、是否漏抄，等等。用一步一回头的验算方法，能保证每一步都用正确的结果进行运算。
四．推荐阅读
《小学数学疑难问答300例》(焦海军、周胜发，科学普及出版社，1998)
该书第50-51页介绍了递等式的相关内容。
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